За круглым столом сидят 60 человек, каждый из них — рыцарь или лжец. Каждый сказал: "Оба моих соседа — лжецы". Какое наибольшее количество рыцарей могло быть за столом?

Разобьем 60 сидящих за столом людей на 10 групп по 6 человек в каждой и докажем, что в каждой из групп ровно два лжеца. Рассмотрим два случая.

1) Пусть первый человек в такой группе – рыцарь. Тогда он сказал правду, и среди пяти человек этой группы, сидящих справа от него, хотя бы двое – лжецы. При этом, более двух лжецов в такой группе быть не может, иначе бы первый лжец этой группы сказал бы правду. Значит, в этой группе ровно два лжеца.

2) Пусть первый человек в такой группе – лжец. Тогда он солгал, и среди пяти человек этой группы, сидящих справа от него, не более одного лжеца. При этом, ровно один лжец должен быть, иначе первый рыцарь этой группы солгал бы: за ним сидят четыре рыцаря и не более одного лжеца. Значит, и в этой группе, с учетом первого, ровно два лжеца.

Таким образом, в каждой из десяти групп – ровно 4 рыцаря, всего рыцарей – 40.

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.