Как решать
sin(x²+x)=1/2

Решить  уравнение    sin(x²+x)=1/2

-----------------------

sin(x²+x)=1/2  ⇒

а)

x²+ x = c₁, где  c₁ = π/6 + 2πk  ; k  ∈  ℤ  * * * π/6 +π*(2k) =π/6 +π*n  * **

x²+ x -  c₁   = 0      

если  D = 1 + 4c₁ ≥  0 ⇔ 1 + 2π/3 + 8πk  ≥  0  ⇔ k ≥ - 1/8π - 1 /12, т.е. k ∈ ℤ₊

* * *   ℤ₊ ={ 0 ; 1 ; 2: ....} * * *

x₁ , ₂  = (- 1 ±√( 1 + 2π/3 + 8πk) ) /2       ,      k ∈ ℤ₊

б)

x²+ x = c₂ ,  где  c₂  = 5π/6 +2πk ; k ∈  ℤ  

* * * π - π/6 +2πk = - π/6+π(2к+1) = - π/6+πn , nнечетное целое число * * *

x²+ x - c₂=0 ₂  ≥  0 ⇔ 1  + 10π/3 + 8πk  ≥  0  ⇔ k ≥ - 1/8π - 5/12, т.е. k ∈ ℤ₊

x₃ , ₄  = (- 1 ±√( 1 + 10π/3 + 8πk) ) /2       ,      k ∈ ℤ₊

При отрицательных целых  k уравнение  не имеет решения

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.