Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Найти все трёхзначные натуральные числа. которые уменьшаются ровно в 13 раз при вычёркивании средней цифры

Ответ оставил Гость

Пусть трёхзначное число записывается цифрамиавс,
где а-число сотен, в-число десятков и с-число единиц,
тогда можно составить разложение по разрядам: 100а+10в+с
Число уменьшенное в 13 раз путём вычёркивания цифры в запишется так ас или
при разложении по разрядам: 10а+с
По условию (10а+с)*13=100а+10в+с
                    130а+13с=100а+10в+с
                130а-100а+13с-с=10в
                    30а+12с=10в|:10
                   3a+6/5 c=в

Теперь ищем числа, подходящие под наше условия, учитывая что
$b,c/in$ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
$a/in$ [1,2,3,4,5,6,7,8,9}

при с=0 и а=1 в=3*1=3     получаем число 130
                а=2 в=3*2=6     получаем число 260
а=3 в=3*3=9    получаем число 390
а=4 в=3*4=12∉{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
при с=1,2,3,4,6.7,8,9 получим только дробные результаты, что не удовлетворяет
условиям
при с=5 а=1 в=3*1+6/5*5=3+6=9    получаем число 195
   а=2 в=3*2+6/5 *5=6+6=12 ∉{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Итак, мы получили следующие числа: 230,260,390,195