Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

известны два члена арифметической прогрессии {сn}: с5 = 8,2 и с10 = 4,7:
найдите первый член и разность этой прогрессии? укажите число положительных членов прогрессии

Ответ оставил Гость

Задание. известны два члена арифметической прогрессии {сn}: с5 = 8,2 и с10 = 4,7.Найдите первый член и разность этой прогрессии? укажите число положительных членов прогрессии.
Решение:
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $c_n=c_1+(n-1)d$ , получим систему уравнений $/displaystyle /left /{ {{c_5=c_1+4d} /atop {c_{10}=c_1+9d}} /right. /Rightarrow /left /{ {{8.2=c_1+4d} /atop {4.7=c_1+9d}} /right.$
Отнимем первое уравнение от второго уравнения имеем $3.5=-5d$ откуда $d=-0.7$ . Тогда первый член этой прогрессии равен: $c_1=c_5-4d=8.2-4/cdot(-0.7)=11.$

Найдем число положительных членов прогрессии
$c_n/ /textgreater / 0// c_1+(n-1)d/ /textgreater / 0// 11-0.7(n-1)/ /textgreater / 0// -0.7n/ /textgreater / -11.7// n/ /textless / /frac{117}{7}$
С учетом того, что n>0, то всего положительных членов будет $n /in (0; /frac{117}{7} ).$ То есть, всего положительных членов 16