Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Решить неравенство: log (x-5) по основанию 1/3 > 1
Решить уравнение: log x по основанию 8 + log x по основанию корень из 2= 14
Решить неравенство: log (10-x) по основанию 1/6 + log (х-3) по основанию 1/6 >=(равно или больше) -1

Ответ оставил Гость

=============== 1 ===============
$log_{ /frac{1}{3} }(x-5)/ /textgreater / 1$
ОДЗ:
$x-5/ /textgreater / 0// x/ /textgreater / 5//// log_{ /frac{1}{3} }(x-5)/ /textgreater / log_{ /frac{1}{3} } /frac{1}{3}$
Т.к. $0/ /textless / /frac{1}{3} / /textless / 1$ , то:
$x-5/ /textless / /frac{1}{3} // x/ /textless / /frac{1}{3}+5// x/ /textless / 5/frac{1}{3}$
Учитывая ОДЗ, получаем:
$/left /{ {x/ /textgreater / 5} /atop {x/ /textless / 5/frac{1}{3}}} /right. //// x/in (5; 5/frac{1}{3})$
=============== 2 ===============
$log_8x+log_{ /sqrt{2} }x=14$
ОДЗ:
$x/ /textgreater / 0//// log_{2^3}x+log_{2^{ /frac{1}{2} } }x=14 /cdot 1// /frac{1}{3} log_{2}x+2log_{2}x=14log_22// log_{2}x^{ /frac{1}{3}}+log_{2}x^2=log_22^{14}// log_{2}(x^{ /frac{1}{3}} /cdot x^2)=log_22^{14}// x^{/frac{1}{3}+2}=2^{14}// x^{/frac{7}{3}}=2^{14}// (x^{/frac{7}{3}})^{ /frac{3}{7} }=(2^{14})^{ /frac{3}{7} }// x=2^6// x=64$
=============== 3 ===============
$log_ {/frac{1}{6}} (10-x)+log_ {/frac{1}{6}} (x-3) /geq -1$
ОДЗ:
$/left /{ {{10-x/ /textgreater / 0} /atop {x-3/ /textgreater / 0}} /right. //// /left /{ {{-x/ /textgreater / -10} /atop {x/ /textgreater / 3}} /right. //// /left /{ {{x/ /textless / 10} /atop {x/ /textgreater / 3}} /right. //// x/in(3;10)//// log_ {/frac{1}{6}} (10-x)+log_ {/frac{1}{6}} (x-3) /geq -1/cdot 1// log_ {/frac{1}{6}} (10-x) /cdot (x-3) /geq -1/cdot log_ {/frac{1}{6}}{/frac{1}{6}}// log_ {/frac{1}{6}} (10x-30-x^2+3x) /geq log_ {/frac{1}{6}}{6}// 10x-30-x^2+3x /leq 6// -x^2+13x-36 /leq 0$
Разложим полученный квадратный трехчлен на множители:
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)//// -x^2+13x-36 =0// D=169-4/cdot(-1) /cdot (-36)=169-144=25// x_1= /frac{-13+5}{-2} = /frac{-8}{-2}=4// x_2= /frac{-13-5}{-2} = /frac{-18}{-2}=9// -x^2+13x-36 =-(x-4)(x-9)// -(x-4)(x-9)/leq 0//x/in (-/infty;4] /cup [9;+/infty)$
Учитывая ОДЗ, получаем:
$/left /{ {x/in(3;10) /atop x/in (-/infty;4] /cup [9;+/infty)} /right. ////x/in (3;4] /cup [9;10)} /right$