Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Свойства функции 2tg0,5x
помогите пожалуйста!

Ответ оставил Гость

1) Эта функция нечетная

$f(x)=2/tan(0,5x)$

$f(-x)=2/tan(-0,5x)=-2/tan(0,5x)=-f(x)$

$f(-x)=-f(x)$

2) Периодическая, с периодом, равным $2/pi$ .

$f(x)=2/tan(0,5(x+2/pi))=2/tan(0,5x+/pi)=2/frac{/tan0,5x+/tan/pi}{1-/tan0,5x*/tan/pi}=$

$=2/frac{/tan0,5x}{1-0*/tan0,5x}=2/frac{/tan0,5x}{1}=2/tan{0,5x}$

3) асимтотами функции будут прямые $x=/pi+2k/pi,/quad k/in Z$

4) Эта функция возрастает на каждом из промежутков $(-/pi+2k/pi;/,/pi+2k/pi),/quad k/in Z$ . Так как ее производная всегда положительна $f(x)=/frac{1}{/cos^20,5 x}*/frac{1}{2}$ , кроме точек, в которых проходят асимптоты. Там производная не существует.

5) Экстремумов функция не имеет.

6) Зато есть точки перегиба. Возьмем вторую производную. $f(x)=/frac{1}{2}/frac{-2}{/cos^3(0,5x)}*(-/sin(0,5x))*/frac{1}{2}=/frac{1}{2}/frac{/sin(0,5x)}{/cos^3(0,5x)}$

Если приравнять ее к нулю, то получим, что числитель должен быть равен нулю.

sin(0,5x)=0

$0,5x=/pi*k,/quad k/in Z$

$x=2/pi k,/quad k/in Z$ - это точки перегиба, совпадающие с нулями самой функции

7) Промежутки знакопостоянства функции

$x/in(2/pi*k;/,/pi+2/pi k)$ - функция положительна

$(-/pi+2/pi k;/,2/pi k)$ - функция отрицательна