Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

1)x1,x2: x^2+ax+4=0
x3,x4: x^2+bx+16=0
x1,x2,x3,x4-геометрическая прогрессия. a-? b-?
2) сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 3/4 а сумма кубов его членов равна 27/208 найти сумму квадрат членов

Ответ оставил Гость

$1)x^2+ax+4=0// x^2+bx+16=0$
по условию корни удовлетворяют такому условию
$/frac{x_{4}}{x_{3}}=/frac{x_{2}}{x_{1}}$
$1)// x_{1}+x_{2}=-a// x_{1}x_{2}=4// 2)// x_{3}+x_{4}=-b// x_{3}x_{4}=16//$
последние равенство , в силу того что второй третий и четвертый можно выразить как
$x_{1}^2*q=4// x_{1}^2*q^5=16// q^4=4// q=/sqrt{2} // x_{1}=/sqrt[4]{8}// x_{2}=/sqrt[4]{32}// x_{3}=/sqrt[4]{128}// x_{4}=/sqrt[4]{512}// // a=-( /sqrt[4]{8}+/sqrt[4]{32})// b=-(/sqrt[4]{128}+/sqrt[4]{512})$

$2)// /frac{b_{1}}{1-q} = /frac{3}{4}// b_{1}^3+b_{2}^3.....+b_{n}=/frac{27}{208}// // /frac{ b_{1}}{1-q}=/frac{3}{4}// b_{1}^3(1+q^3+q^6+...q^{3n})=/frac{27}{208}// // /frac{b_{1}}{1-q}=/frac{3}{4}// /frac{b_{1}^3}{1-q^3}=/frac{27}{208} //// /frac{b_{1}^3}{(1-q)(q^2+q+1)} = /frac{27}{208}// /frac{b_{1}}{1-q}=/frac{3}{4}// // 4b_{1}=3-3q// b_{1}=/frac{3-3q}{4}// /frac{/frac{(3-3q)^3}{4^3}}{1-q^3}= /frac{27}{208}$

$/frac{/frac{(3-3q)^3}{4^3}}{1-q^3}= /frac{27}{208} // /frac{27(1-q)^3}{64(1-q^3)} = /frac{27}{208}// /frac{27(1-q)^3}{64(1-q)(1+q+q^2)}=/frac{27}{208}// /frac{27(1-q)^2}{64(1+q+q^2)}=/frac{27}{208}// 208*27(1-2q+q^2)=27*64(1+q+q^2)// 208-416q+208q^2=64+64q+64q^2// 3q^2 - 10q+3=0// D=8^2// q=3// q=/frac{1}{3}// b_{1}=0.5// b_{1}=-/frac{3}{2}// S^2=/frac{0.5^2}{1-/frac{1}{9}} = /frac{0.25}{/frac{8}{9}}=0.28125$