Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой отношение суммы первых 13 членов к сумме последних 13 членов равно 1/2, а отношение суммы всех членов без первых трех к сумме членов без последних трех равно 4/3.

Ответ оставил Гость

Пусть наши член равны
$a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}....a_{n}$
$1.$ по первому условию , сумма равна
$/frac{a_{1}+a_{2}+...a_{13}}{a_{n-12}...+a_{n-1}+a_{n}}=0.5$
это же условие можно переписать в виде
$S_{13}=(a_{1}+6d)*13 //$
а последний 13 можно в виде
$S_{13}=13(a_{1}+d(n-7))$
по условию следует что
$/frac{a_{1}+6d}{a_{1}+d(n-7)} = /frac{1}{2}$
$2.$ По второму условию задачи следует что
$S_{n}-(a_{1}+a_{2}+a_{3})$
ее можно переписать в виде
$/frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n - (3a_{1}+3d)$
а последние без трех можно переписать в виде
$/frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n-(3a_{1}+d(3n-6))$
заметим то что
$/frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n - (3a_{1}+3d) = (/frac{n}{2}-/frac{3}{2})(dn+2d+2a_{1})$
$/frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n-(3a_{1}+d(3n-6)) = (/frac{n}{2}-/frac{3}{2})(dn-4d+2a_{1})$
по условию получаем
$/frac{dn+2d+2a_{1}}{dn-4d+2a_{1}}=/frac{4}{3}$

получаем систему уравнений
$/frac{a_{1}+6d}{a_{1}+d(n-7)} = /frac{1}{2}// /frac{dn+2d+2a_{1}}{dn-4d+2a_{1}}=/frac{4}{3}// // 2(a_{1}+6d)=a_{1}+dn-7d// 3(dn+2d+2a_{1})=4(dn-4d+2a_{1})// // a_{1}+19d=dn// 22d-2a_{1}=dn// // a_{1}+19d=22d-2a_{1}// 3a_{1}=3d// a_{1}=d// // /frac{7d}{d+dn-7d}=0.5// /frac{dn+4d}{dn-2d}=/frac{4}{3}//// 7d=0.5d+0.5dn-3.5d// 3dn+12d=4dn-8d//// n=20$
Ответ $20$