Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Олег и Сергей работая совместно, красят забор за 14 ч. Олег и Игорь работая совместно , красят забор за 15 ч. Сергей и Игорь работая совместно, могут покрасить этот забор за 35 ч. Сколько времени уйдёт на покраску забора , если Олег, Сергей и Игорь будут работать втроём ?

Ответ оставил Гость

Пусть x,y и z, время, за которое выполняют работу Олег, Сергей и Игорь соответственно. Тогда составим и решим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
$/left /{{{/frac{1}{x}+/frac{1}{y}=/frac{1}{14}/atop{{/frac{1}{x}+ /frac{1}{z}= /frac{1}{15} }/atop { /frac{1}{y}+/frac{1}{z}=/frac{1}{35}}}/right.$
Выразим из 1-го уравнения $/frac{1}{x}$ , а из 2-го $/frac{1}{z}$ .
Далее подставим то, что выразили в систему по середине:
$/left /{{{/frac{1}{x}=/frac{1}{14}-/frac{1}{y}(II)/atop{{/frac{1}{14}-/frac{1}{y}+ /frac{1}{35}-/frac{1}{y}= /frac{1}{15}(I) }/atop { /frac{1}{z}=/frac{1}{35}-/frac{1}{y}(III)}}/right.$
Решаем (I):
$/frac{5}{70}+ /frac{2}{70}- /frac{4}{60}= /frac{2}{y}$
$/frac{1}{10}- /frac{4}{60}= /frac{2}{y}$
$/frac{2}{60}= /frac{2}{y}$
$y=60$
Решаем (II):
$/frac{1}{x}= /frac{1}{14}- /frac{1}{60}$
$/frac{1}{x}= /frac{60-14}{840}$
$/frac{1}{x}= /frac{46}{840}$
$/frac{1}{x}= /frac{23}{420}$
Оставим так, для удобства в дальнейшем решении.
Решаем (III):
$/frac{1}{z}= /frac{1}{35}- /frac{1}{60}$
$/frac{1}{z}= /frac{60-35}{2100}$
$/frac{1}{z}= /frac{1}{84}$
$z=84$
Теперь введём переменную p, которая показывает, сколько времени уйдёт на покраску забора совместно тремя работниками. Составим и решим уравнение:
$/frac{1}{x}+ /frac{1}{y}+ /frac{1}{z}= /frac{1}{p}$
Подставим известные переменные:
$/frac{23}{420}+ /frac{1}{60}+ /frac{1}{84}= /frac{1}{p}$
$/frac{7+5+23}{420}= /frac{1}{p}$
$/frac{1}{12}= /frac{1}{p}$
$p=12$
Ответ: 12 часов