Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

ПОМОГИТЕ!!!

1) Известно, что f(x) = - $/frac{1}{2}$ cos x. Найдите:
а) f(-x)
б) 2f(x)
в) f(x+2 $/pi$ )
г) f(-x) - f(x)
2) Известно, что f(x) = cos $/frac{x}{3}$ . Найдите:
а) f(-x)
б) 3f(x)
в) f(-3x)
г) f(-x) - f(x)

3)Известно, что f(x)= sin 2x. Найдите:
а) f(-x)
б) 2f(x)
в) f(- $/frac{x}{2}$
г) f(-x) + f(x)

Ответ оставил Гость

1) Известно, что f(x) = (-1/2)cos x.
Найдите: а) f(-x) б) 2f(x) в) f(x+2) г) f(-x) - f(x)
2) Известно, что f(x) = cos(2x)
Найдите: а) f(-x) б) 3f(x) в) f(-3x) г) f(-x) - f(x)
3)Известно, что f(x)= sin(2x).
Найдите: а) f(-x) б) 2f(x) в) f(-x/2) г) f(-x) + f(x)
Решение
1) f(x) = (-1/2)cos x.
Известно что функция cos(x) четная или f(x) = f(-x) и периодическая с периодом 2пи или f(x)=f(x+2пи*n)
а) f(-x) = (-1/2)*cos(-x) = (-1/2)*cos(x) = f(x)
б) 2f(x) = 2*(-1/2)*cos(x)= -cos(x)
в) f(x+2) =(-1/2)*cos(x+2пи)= (-1/2)*cos(x) =f(x)
г) f(-x) - f(x)= (-1/2)*cos(-x) -(-1/2)*cos(x) =(-1/2)*cos(x) -(-1/2)*cos(x) =0

2) f(x) = cos(x/3)
а) f(-x) = cos(-x/3) = cos(x/3) = f(x)
б) 3f(x) = 3*cos(x/3)
в) f(-3x) = cos(-3x/3) =cos(x)
г) f(-x) - f(x) = cos(-x/3) - cos(x/3) = cos(x/3)-cos(x/3) =0

3)Известно, что f(x)= sin(2x)
Известно что функция sin(x) нечетная или f(-x) = -f(x) и периодическая с периодом 2пи или f(x)=f(x+2пи*n)

а) f(-x) = sin(2(-x))= sin(-2x)= -sin(2x) = -f(x)
б) 2f(x) = 2sin(2x)
в) f(-x/2) =sin(2(-x/2))= sin(-x) =-sin(x)
г) f(-x) + f(x) = sin(2(-x)) + sin(2x) = -sin(2x)+sin(2x) =0