решить уравнение 2cos^2x — 9sinx — 6=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [П/2; 3П/2]

2*(1-sin^2x)-9sinx-6=0;2-2sin^2x-9sinx-6=0;2sin^2x+9sinx+4=0;sinx=t; -1<=t<=1;2t^2+9t+4=0;D=81-32=49=7^2;t1=(-9+7)/4=-1/2;t2=(-9-7)/4=-4 <-1 не подходит.Остается корень t1=-1/2; sinx=-1/2;x1=-pi/6+2pi*k; k-Zx2=-5pi/6+2pi*k; k -ZИли оба эти корня можно объединить в одну запись:x=(-1)^(k+1)*pi/6+pi*k; k-Z;Теперь корни из интервала. Рисуем единичкую окружность , отмечаем на ней точки -pi/6 и -5pi/6. Так как искать корни надо во второй и третьей координатных четвертях, а наш угол _pi/6 находится в четвертой координатной четверти, его мы исключаем. Остается угол -5pi/6, но он меньше нуля, Если к нему прибавить полный оборот, то есть 2 пи, то получим угол из заданного интервала. Это будет -5pi/6+2pi=-5pi/6+12pi/6=7pi/6 Ответ: а) х=(-1)^(k+1)*pi/6+pi*k; k-Z;б) 7Pi/6. Желаю успеха!

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.