Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Y=16-8x+ln(4x)+ln2 [1/9;2/15]-(одна девятая и две пятнадцатых) наибольшее значение

Ответ оставил Гость

y=16-8x+ln(4x)+ln2
У этой функции очень близкие значения от аргументов 1/9 и 2/15:
1/9 2/15
х = 0,111111 0,133333
у = 14,99333 14,99787
Максимальное значение у= 15 при х = 1/8.
Область определения функции. ОДЗ: x > 0
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 16-8*x+ln(4*x)+ln(2).
Результат: y=zoo. Точка: (0, zoo)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:16-8*x+ln(4*x)+ln(2) = 0Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-LambertW(-exp(-16))/8. Точка: (-LambertW(-exp(-16))/8, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеy=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будутэкстремумами данной функции:y=-8 + 1/x=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=1/8. Точка: (1/8, 15)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, атакже минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себяфункция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:1/8Возрастает на промежутках: (-oo, 1/8]Убывает на промежутках: [1/8, oo)Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решитьуравнение y=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученногоуравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y=-1/x^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы.
Вертикальные асимптотыНету
Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела даннойфункции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2), x->+oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2), x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел даннойфункции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2)/x, x->+oo = -8, значит уравнение наклонной асимптоты справа: y=-8*xlim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2)/x, x->-oo = -8, значит уравнение наклонной асимптоты слева: y=-8*xЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:16-8*x+ln(4*x)+ln(2) = 8*x + ln(-4*x) + ln(2) + 16 - Нет16-8*x+ln(4*x)+n(2) = -(8*x + ln(-4*x) + ln(2) + 16) - Нетзначит, функция не являетсяни четной ни нечетной.