Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Найдите сумму 1² - 2² + 3² - 4² +...+ 99² - 100²

Ответ оставил Гость

A = /sum/limits_{i = 1}^{100} (-1)^{i+1}i^2 = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + 99^2 - 100^2//// /left[ / / 1 + 3 + ... + (2n - 1) = n^2 / / /right]//// 1 - (1 + 3) + (1 + 3 + 5) - (1 + 3 + 5 + 7) + ... + (1 + ... + 197) - //// -(1 + ... + 197 + 199) = (1 - 1) - 3 + (1+3 + 5 - 1 - 3 - 5) - 7 + ...//// ...+(1+...+197-1-...-197)-199 = -(3 + 7 +...+199) =////

= -/sum/limits_{j = 1}^{50}(4j-1) = -4/sum/limits_{j = 1}^{50}(j) + 50 = /left[ / 1 + 2 + ... + n = /frac{n(n+1)}{2}/ /right] = //// = -4*/frac{50*51}{2} + 50 = -5100 + 50 = /boxed{-5050}

Немного отличное решение:

A = /sum/limits_{i = 1}^{100} (-1)^{i+1}i^2 = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + 99^2 - 100^2 = //// = -((2^2 - 1^2) + (4^2 - 3^2) + ... + (100^2 - 99^2)) = //// /left[ / (n+1)^2 - n^2 = 2n+1 / /right]//// = -(3 + 7 + ... + 199) = ...= /boxed{-5050}

Более того:

3 = 1 + 2, / 7 = 3 + 4, / 11 = 5 + 6, ..., / 199 = 99 + 100//// /left[ / 4n - 1 = (2n - 1) + 2n/ /right]//// -/sum/limits_{j = 1}^{50}(4j-1) = -/sum/limits_{j = 1}^{100}j = -(1 + 2 + ... + 100) = //// = -((1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51)) = -50*101 = -5050

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы
Самые новые вопросы
Геометрия, опубликовано 04.09.2024

найдите периметр параллелограмма ABCD , если сторона AD равняется 12 сантиметров и составляет 2/3 стороны АВ

Физика, опубликовано 27.04.2024

Задача: Кусок металла имеет массу 0,8 Н в спирте, 1,2 Н в воздухе и 0,6 Н в воде. Определите плотность металла.

Беларуская мова, опубликовано 18.12.2023

Кантрольная тэставая работа (Х клас) Варыянт 1 41. Адзначце прыклады, у якіх выдзеленыя словы напісаны правільна: 1) стадыён «Дынама»; 4) бібліятека Імя Янкі Купалы; 2) планета Марс; 5)...

Русский язык, опубликовано 01.12.2023

В каких сложноподчинённых предложениях части соединены союзом, а в каких — союзным словом? Выбери верный вариант ответа из списка. Навстречу Печорина вышел его лакей и доложил, что сейчас...

Алгебра, опубликовано 01.12.2023

В группе 8 учеников. 1. Эти ученики могут встать в ряд ... способами. Из этих учеников: 2. список из трёх учеников можно составить ... способами; 3. команду из трёх учеников можно составить ......