Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

0,7+0,77+0,777+...+0,777....7=

Ответ оставил Гость

Если вам нужна что то вроде рекуррентной суммы , то есть выразить любую сумму последовательности.
$0.7+0.77+0.777+0.7777+0.77777...,+0.,77,.//// 7(/frac{1}{10}+/frac{11}{100}+/frac{111}{1000}+..,/frac{11111,..}{10000,..})=//// /frac{1}{10}+/frac{11}{100}+/frac{111}{1000}+/frac{1111}{10000}+...,.=////$
теперь обозначим каждый его член последовательно
$b_{1}=/frac{1}{10}// b_{2}=/frac{11}{100}// b_{3}=/frac{111}{1000}// b_{4}=/frac{111}{10000}// ...//$
заметим что каждый член можно представить в виде
$b_{1}=/frac{1}{10}// b_{2}=/frac{11}{100}=/frac{1}{10}+/frac{1}{100}// b_{3}=/frac{111}{1000}=/frac{1}{10}+/frac{11}{100}+/frac{1}{1000}// ...$ и так же заметим что крайние суммы есть геометрическая прогрессия . То есть найдем частичную сумму , возьмем 4 член и про суммируем по формуле геометрической прогрессий $S_{n}=/frac{b_{1}(1-q^n)}{1-q}////$
$S_{4}=/frac{1-/frac{1}{10^n}}{9}+/frac{1-/frac{1}{10^{n-1}}}{9}+/frac{1-/frac{1}{10^{n-2}}}{9}+/frac{1-/frac{1}{10^{n-3}}}{9}+/frac{3}{9}+/frac{1}{10}$ теперь очевидно что любая сумма будет иметь вид
$Sn=/frac{1}{10}+/frac{n-1}{9}-/frac{/frac{/frac{1}{10}^2*(1-/frac{1}{10}^{n-1})}{/frac{9}{10}}}{9}=// /frac{1}{10}+/frac{n-1}{9}-/frac{10^{2-2n}*(10^n-10)}{81}$
теперь осталось домножить на 7
$/frac{7}{10}+/frac{7n-7}{9}-/frac{7*10^{2-2n}*(10^n-10)}{81}$