Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Известны два члена арифметической прогрессии (аn):с5=8,2 и с10=4,7: а) найдите первый член и разность этой прогрессии; б) укажите число положительных членов прогрессии. помогите пожалуйста решить ответ срочно нужен!!!

Ответ оставил Гость

1 ) Даны С₅=8,2; С₁₀=4,7
Найти С₁; d

Вспомним формулу n-го члена арифметической прогрессии

$/displaystyle C_n=C_1+d(n-1)$

составим систему из двух уравнений

$/displaystyle /left /{ {{C_5=C_1+d*4} /atop {C_{10}=C_1+9*d}} /right. // /left /{ {{8.2=C_1+4d} /atop {4.7=C_1+9d}} /right.//$

Вычтем из второго уравнения - первое

$/displaystyle 4.7-8.2=c_1+9d-C_1-4d//-3.5=5d//d=-0.7$

Мы нашли разность прогресии

$/displaystyle C_5=C_1+4d//C_1=8.2-4(-0.7)=11$

Первый член прогрессии равен 11

2) укажите число положительных членов прогрессии

так как d<0 то прогрессия убывающая. Значит положительные члены будут конечны и они будут от 1 до n
составим неравенство

$/displaystyle C_n=C_1+d(n-1)/ /textgreater / 0//11-0.7(n-1)/ /textgreater / 0//11-0.7n+0.7/ /textgreater / 0//11.7-0.7n/ /textgreater / 0//11.7/ /textgreater / 0.7n//16 /frac{5}{7}/ /textgreater / n$

так как n- натуральное число меньшее 16 ⁵/₇, то первое наибольшее значение n=16

Значит первые 16 членов - положительные числа