Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Найти ( в градусах ) значение выражения:

arcsin( 2/√13) + arccos( 5/√26 )

Ответ оставил Гость

Перепишем все функции через арктангенсы:
- arccos(a) = arctg(?)
Пусть a = cos(x), 0tg^2(x) = 1/cos^2(x) - 1 = 1/a^2 - 1 = (1 - a^2) / a^2
tg x = sqrt(1 - a^2)/a
x = arctg(sqrt(1-a^2)/a)
/arccos/dfrac5{/sqrt{26}}=/arctan/dfrac{/sqrt{1-(5//sqrt{26})^2}}{5//sqrt{26}}=/arctan/dfrac{1}{5}
- arcsin(b) = arctg(?)
Можно применить предыдущий случай с a = sqrt(1-b^2).
x = arctg(b/sqrt(1-b^2))
/arcsin/dfrac2{/sqrt{13}}=/arctan/dfrac{2//sqrt{13}}{/sqrt{1-(2//sqrt{13})^2}}=/arctan/dfrac23

Итак, нужно найти 
x=/arctan/dfrac23+/arctan/dfrac15//
/tan x=/dfrac{2/3+1/5}{1-2/3/cdot1/5}=1//
x/in/left/lbrace/dfrac/pi4+/pi m, m/in/mathbb Z/right/rbrace

Немного подумав, можно прийти к мнению, что m = 0 (ясно, что оба аркстангенса < pi/4)

45 градусов.


Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы
Самые новые вопросы