При каких значениях a, b и c уравнение 0,75x^2+(a+b+c)x+a^2+b^2+c^2=0 имеет один корень? Может ли это уравнение иметь 2 корня?

Распишем дискриминант:

Если квадрат - неотрицательное число, то минус квадрат - неположительное число.
Таким образом, D - сумма трех неположительных чисел -тоже неположителен. То есть либо D=0 (есть 1 корень), либо D<0 (корней нет).
Если D=0, то:

Отсюда получаем, что 
При любых других a,b,c уравнение не имеет корней вовсе.

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.