Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Y=3-5x-x2
1)найти точки экстремума
2)Найти промежутки возрастания и убывания
3)Найти наибольшее и наименьшее значениена отрезке[0;2]

Ответ оставил Гость

Это парабола, минус перед х² - ветви опущены вниз.
Область определения функции. ОДЗ: -00Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 3-5*x-x^2.
Результат: y=3. Точка: (0, 3)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:3-5*x-x^2 = 0Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-5/2 + sqrt(37)/2. Точка: (-5/2 + sqrt(37)/2, 0)x=-sqrt(37)/2 - 5/2. Точка: (-sqrt(37)/2 - 5/2, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y=-2*x - 5=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-5/2. Точка: (-5/2, 37/4)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:-5/2Возрастает на промежутках: (-oo, -5/2]Убывает на промежутках: [-5/2, oo)Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y=-2=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы.
Вертикальные асимптоты. Нет.Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим:lim 3-5*x-x^2, x->+oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 3-5*x-x^2, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 3-5*x-x^2/x, x->+oo = -oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 3-5*x-x^2/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:3-5*x-x^2 = -x^2 + 5*x + 3 - Нет3-5*x-x^2 = -(-x^2 + 5*x + 3) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной