2)Числа p,k,n рациональные. Покажите, что корни уравнения (p+k+n)x²-2(p+k)x+(p+k-n)=0 являются рациональными числами

Утверждение НЕВЕРНО: не при всех рациональных p, k, n все корни этого уравнения - рациональные числа.

Случай 1. p + k + n = 0
-2(p + k) x + (p + k - n) = 0
Случай 1а. p + k ≠ 0
x = (p + k - n)/(2 (p + k)) - рациональное цисло
Случай 1б. p + k = 0 (тогда автоматически n = 0) и решение уравнения - все ВЕЩЕСТВЕННЫЕ числа, а не только рациональные.

Случай 2. p + k + n ≠ 0
Обычное квадратное уравнение. Тут корни проще просто выписать явно.
D/4 = (p + k)^2 - (p + k + n)(p + k - n) = (p + k)^2 - ((p + k)^2 - n^2) = n^2
x = (p + k +- n)/(p + k + n) - рациональное число

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.