Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!!Найдите целые отрицательные решения неравенств:
1) x^4-4x^2 меньше 0
2) 27-3x^2 больше либо равно 0
3) x^2-x-2/x2 меньше 0
4) x^2+x/x^2-3

Ответ оставил Гость

Найдите целые отрицательные решения неравенств:
$1)$ $x^4-4x^2/ /textless / 0$
Рассмотрим функцию $f(x)=x^4-4x^2$
Её область определения: $D(f)=(-/infty;+/infty)$

Приравниваем функцию к нулю:
$f(x)=0;/,/,/,/,/, x^4-4x^2=0// x^2(x^2-4)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$/left[/begin{array}{ccc}x^2=0//x^2-4=0/end{array}/right/Rightarrow /left[/begin{array}{ccc}x_1=0// x_2_,_3=/pm 2/end{array}/right$

На интервале найдем решение неравенства

_+___(-2)___-___(0)___-___(2)___+___
Решением неравенства есть промежуток - $x /in (-2;0)/cup(0;2)$

Целое отрицательное число из промежутка: -1

Ответ: -1.

$2)$ $27-3x^2 /geq 0|/cdot(-1)$
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный

$-27+3x^2 /leq 0// 3x^2 /leq 27|:3// x^2 /leq 9// // |x| /leq 3// // -3 /leq x /leq 3$

Целые отрицательные числа промежутка: -3; -2; -1.

Ответ: -3; -2; -1.

$3)$ $/dfrac{x^2-x-2}{x^2} / /textless / 0$
Рассмотрим функцию
   $f(x)= /dfrac{x^2-x-2}{x^2}$
Область определения:
$x/ne 0$
$D(f)=(-/infty;0)/cup(0;+/infty)$
Приравниваем функцию к нулю:
$f(x)=0;/,/,/,/, /dfrac{x^2-x-2}{x^2} =0$
Дробь обращается в 0 тогда, когда числитель равен нулю
$x^2-x-2=0$
По т. Виета: $x_1=-1;/,/,/,/,/, x_2=2$

Найдем решение неравенства
___+___(-1)___-____(0)____-__(2)____+____
$x /in (-1;0)/cup(0;2)$ - решение неравенства

Целых отрицательных чисел - НЕТ

Ответ: целых отрицательных чисел нет

$4)$ $/dfrac{x^2+x}{x^2-3} /leq 0$
Рассмотрим функцию
$f(x)= /dfrac{x^2+x}{x^2-3}$
Область определения функции:
   $x^2-3/ne 0/,/,/,/, /Rightarrow/,/,/,/,/,/, x/ne/pm /sqrt{3}$

$D(f)=(-/infty;- /sqrt{3} )/cup(- /sqrt{3} ; /sqrt{3} )/cup( /sqrt{3} ;+/infty)$

Приравниваем функцию к нулю
   $/dfrac{x^2+x}{x^2-3} =0$
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю
$x^2+x=0// x(x+1)=0// /left[/begin{array}{ccc}x=0// x+1=0/end{array}/right/Rightarrow /left[/begin{array}{ccc}x_1=0// x_2=-1/end{array}/right$

Вычислим решение неравенства:
__+___(-√3)__-__[-1]__+___[0]___-__(√3)__+____
Решение неравенства: $x /in (- /sqrt{3} ;-1]/cup[0;/sqrt{3} )$

Целые отрицательные решения : -1

Ответ: -1.