Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Даны вершины треугольника АВС , найти: 1) уравнение стороны АВ, 2) уравнение высоты СН 3) уравнение медианы АМ 4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН, если А ( -2;-3) В (1;6) С (6;1)

Ответ оставил Гость

1) уравнение стороны АВ.
Найдем уравнение АВ, проходящей через две заданные точки A и В
$/displaystyle /dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}= /dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} // // // /frac{x+2}{1+2}= /frac{y+3}{6+3} // // /boxed{y-3x-3=0}$

2) Уравнение высоты CH
$/dfrac{x-x_0}{A}= /dfrac{y-y_0}{B}$ , где (А;B) - направляющий вектор перпендикулярной прямой АВ.
(-3;1) - направляющий вектор.

$/displaystyle /frac{x-6}{-3} = /frac{y-1}{1}// // /boxed{3y+x-9=0}$

3) Уравнение медианы АМ.
Координаты точки М найдем по формулам деления отрезка пополам
$x= /frac{1+6}{2} = /frac{7}{2} ;/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,y= /frac{6+1}{2} = /frac{7}{2}$
$M(/frac{7}{2} ;/frac{7}{2} )$ - точка М.
Уравнение медианы АМ будем искать по формуле для уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
$/dfrac{x+2}{/frac{7}{2} +3} = /dfrac{y+3}{/frac{7}{2} +3} // // // /boxed{11y-13x+7=0}$

4) Точку пересечения медианы АМ и высоты СН

$/displaystyle /left /{ {{3y+x-9=0} /atop {11y-13x+7=0}} /right. /Rightarrow /left /{ {{x=9-3y} /atop {11y-13(9-3y)+7=0}} /right. // //11y-117+39y+7=0// // 50y=110// y=2.2// x=2.4$

N(2.4;2.2) - точка пересечения