Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Срочно помогите мне осталось немного Найдите значение выражения: Отмечу как лучший самый первый ответ

**а) 2sin22°30cos7°30

б) 2cos7°30sin52°30

в) cos π/4cos π/12

г) sin π/4sin π/12**

Ответ оставил Гость

A)
$2sin22к30*cos7к30=2* /frac{1}{2} (sin(22к30+7к30)+sin(22к30-7к30))=$ $=sin30к+sin15к= /frac{1}{2} + /frac{ /sqrt{6}- /sqrt{2} }{4} = /frac{2+ /sqrt{6}- /sqrt{2} }{4}$

$sin15к=sin(45к-30к)=sin45кcos30к-cos45кsin30к=$ $=/frac{ /sqrt{2} }{2} * /frac{ /sqrt{3} }{2} - /frac{ /sqrt{2} }{2}* /frac{1}{2}= /frac{ /sqrt{6} - /sqrt{2} }{4}$
б)
$2cos7к30*sin52к30=2* /frac{1}{2} (sin(52к30+7к30)+sin(52к30-7к30))=$ $=sin60к+sin45к= /frac{ /sqrt{3} }{2} + /frac{ /sqrt{2} }{2} = /frac{ /sqrt{3} + /sqrt{2} }{2}$
в)
$cos /frac{ /pi }{4} *cos /frac{ /pi }{12} =cos45к*cos15к= /frac{ /sqrt{2} }{2} * /frac{ /sqrt{6}+ /sqrt{2} }{4}= /frac{ /sqrt{12}+2 }{8} = /frac{2 /sqrt{3}+2 }{8} =$ $=/frac{2( /sqrt{3} +1)}{8}= /frac{ /sqrt{3} +1}{4}$

$cos15к=cos(45к-30к)=cos45к*cos30к+sin45кsin30к=$ $= /frac{ /sqrt{2} }{2} * /frac{ /sqrt{3} }{2} + /frac{ /sqrt{2} }{2} * /frac{1}{2} = /frac{ /sqrt{6}+ /sqrt{2} }{4}$
г)
$sin /frac{ /pi }{4} *sin/frac{ /pi }{12} =sin45к*sin15к= /frac{ /sqrt{2} }{2}* /frac{ /sqrt{6}- /sqrt{2} }{4} = /frac{ /sqrt{12}-2 }{8}= /frac{2 /sqrt{3}-2 }{8}=$ $=/frac{2( /sqrt{3} -1)}{8}= /frac{ /sqrt{3} -1}{4}$

$sin15к=sin(45к-30к)=sin45кcos30к-cos45кsin30к=$ $=/frac{ /sqrt{2} }{2} * /frac{ /sqrt{3} }{2} - /frac{ /sqrt{2} }{2}* /frac{1}{2}= /frac{ /sqrt{6} - /sqrt{2} }{4}$