Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Найти общий интеграл (общее решение) уравнения с разделяющейся переменной

x* /sqrt{1+ y^{2} }dx+y* /sqrt{1+ x^{2} } dy=0


Ответ оставил Гость

Найдем интегралы
(x*/sqrt{1+y^{2} } )dx, так как интеграл ищем относительно х, то (/sqrt{1+y^{2} } рассматриваем как число, поэтому интеграл будет равен (x^{2}*/sqrt{1+y^{2}})/2
Теперь поработаем со второй половиной уравнения
[(y^{2}*/sqrt{1+x^{2}})/2
тогда в общем уравнение будет иметь такой вот вид:
(x^{2}*/sqrt{1+y^{2}})/2+(y^{2}*/sqrt{1+x^{2}})/2 методом "пристального взгляда" заметим, что обе половинки уравнения неотрицательны, поэтому, чтобы они были равны 0, они обе должны быть равны 0, поэтому решим систему
 /left /{ {{(y^{2} */sqrt{1+x^{2}})/2=0} /atop {( x^{2} */sqrt{1+y^{2}})/2=0}} /right.
 /left /{ {{y^{2} */sqrt{1+x^{2}}=0} /atop { x^{2} */sqrt{1+y^{2}}=0}} /right.
квадратные корни в данном случае 0 равны быть не могут, поэтому решением будет являться пара /left /{ {{y=0} /atop {x=0}} /right.

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы
Самые новые вопросы