Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Два мастера оклеили обоями квартиры на этаже в новом доме за 15 дней, причём второй мастер присоединился к первому через 7 дней после начала работы. Известно, что первому мастеру на выполнение всей работы потребовалось на 7 дней меньше, чем второму. За сколько дней мог бы выполнить эту работу каждый мастер, работая отдельно?

Ответ оставил Гость

Пусть первому мастеру нужно было Х дней, чтобы выполнить работу в одиночестве. Тогда второму на одиночную работу потребовалось бы Х+7 дней. Первый мастер каждый день выполнял 1/Х долю работы, второй 1/(Х+7). Первый мастер работал 15 дней и выполнил 15/Х долей работы; остаток работы выполнил второй мастер, который работал (15-7)/(Х+7). Полная работа, как легко можно понять, состоит из целой единицы - так, например, первый мастер работал бы Х дней и выполнял бы 1/Х долю работы за каждый, Х*(1/Х)=1. Отсюда уравнение:
$/frac{15}{x}+ /frac{8}{x+7}=1 || *x(x+7)// 15x+105+8x=x^2+7x//-x^2+16x+105=0//x^2-16x-105=0//x_1=21; x_2=-5$
Корни найдены по теореме Виета, и очевидно, что отрицательный противоречит смыслу задачи. Следовательно, Х=21, а Х+7=28.
Ответ. Первый мастер выполнил бы работу за 21 день, второй - за 28.