Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Тема алгебраические уравнения ,неравенства и системы
Две точки двигаются по окружности в одном направлении. Первая точка проходит окружность на 2 сек. быстрее второй и догоняет её каждые 12 с. За сколько секунд каждая точка проходит окружность?

Ответ оставил Гость

Здесь можно поступить так , обозначим саму длину окружности как 1, то есть просто как 1 (суть этой единицы в том что просто в конце будет ответ ориентирован на ответ) , если же не обозначать так то мы просто получим соотношения и в итоге нужно делать преобразования:
Пусть скорость первого равна $v_{1}$ , второго $v_{2}$ , тогда время проезда первого (целого круга) равна как известно $t=/frac{S}{v}=/frac{1}{v_{1}}$ , второго так же $/frac{1}{v_{2}}$ , по условию первый проезжает на 2 секунды быстрее, то есть он приедет от точки А до точки Б, только через 2 секунды подъедит второй
соответственно
$/frac{1}{v_{2}}-/frac{1}{v_{1}}=2$
теперь по второму условию следует , то что допустим второй будет проедит какой та определенный путь за 12 сек, первый так же и это число будет отличаться на целый круг то есть 1, тогда
$12v_{1}-12v_{2}=1//$
решим систему
$/frac{1}{v_{2}}-/frac{1}{v_{1}}=2// 12v_{1}-12v_{2}=1// // /frac{1}{v_{2}}-/frac{1}{v_{1}}=2// v_{1}-v_{2}=/frac{1}{12}// /frac{1}{v_{2}}-/frac{1}{/frac{1}{12}+v_{2}}=2// v_{2}=/frac{1}{6}// v_{1}=/frac{1}{12}+/frac{1}{6}=/frac{1}{4}//$
то есть мы нашли скорость а нам нужны время, тогда просто нужно поделить на 1, тогда первый и второй проедут за 6 и 4 секунды