Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Решите уравнение сos10X_2sin^2 5X=2sinX на отрезке [0;п/2]
При каком значении a уровнение X^4-8x^3-8x^2+96x+a= 0 имеет три ?
Помогите пожалуйста очень важно!

Ответ оставил Гость

$cos10x+2sin^25x=2sinx,/; /; [0,/frac{/pi}{2}]////Formyla:/ sin^2 /alpha =/frac{1-cos2 /alpha }{2}/to /; cos2 /alpha =1-2sin^2 /alpha ,/; /alpha =5x,/; 2 /alpha =10x////(1-2sin^25x)+2sin^25x=2sinx,////2sinx=1////sinx=/frac{1}{2},////x=(-1)^{n}/frac{/pi}{6}+/pi n,n/in Z////x=/frac{/pi}{6}/in [0,/frac{/pi}{2}]$

$2)/quad x^4-8x^3-8x^2+96x+a=0////f(x)=x^4-8x^3-8x^2+96x=-a////f(x)=4x^3-24x^2-19x+96=0/; /to ////f(x)=(x-6)(4x^2-16)=4(x-6)(x-2)(x+2)=0////x_1=-2,x_2=2,x_3=6////- - - - -(-2)+ + + +(2)- - - -(6)++ + + +$

Там, где знак производной минус, там функция убывает, где плюс, там возрастает.
Поэтому есть экстремумы.Минимумы при х=-2 и х=6, максимумы при х=2.Функция принимает значения
  f(min)=f(-2)=f(6)=-144,  f(max)=f(2)=112
Тогда график будет иметь вид как у синусоиды (нетрудно по точкам построить самому) ; одна из точек пересечения с осью ОХ будет (0,0), другие 3 точки будут между  х=2 и х=6; после х=6 и перед х=-2. График функции у= -а - это прямая, параллельная оси ОХ. Пересечение графиков функций у=f(x) и у=-а    в трёх точках будет только для прямой у=112, тогда а= -112. И соответственно три решения будут при а= -112.