Решить уравнение
x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0

Первый шаг в решении таких уравнений - угадать корень. Угадаем один из его корней. Делаем это на основе следующего утверждения.
Если рациональное с целыми коэффициентами имеет целочисленный корень, то искать его нужно только среди делителей свободного члена.
Свободный член равен -6.
Его делители: +-1; +-2; +-3; +-6
Среди них должен быть корень уравнения. Давайте сделаем проверку.
Ну что делаем? Просто берём по очереди каждый из делителей -6 и подставляем в уравнение, проверяя, где выполнится равенство.
Раньше или позже, но мы увидим, что при x = 2 выполняется 0 = 0, что верно. То есть, x = 2 - один из целых корней уравнения.
Славно, один корень мы нашли. Теперь воспользуемся теоремой Безу. Она гласит, что если уравнение, написанное выше, имеет корень x0, то многочлен в левой части без остатка делится на x-x0. То есть, наш многочлен в левой части без остатка делится на x - 2. Давайте разделим. Можно по схеме Горнера это сделать, найти коэффициенты при новых степенях уравнения. А можно и обыкновенным, дубовым, делением в уголок. Итак, сейчас скажу, что у меня вышло. Сам принцип деления за бортом, если будут вопросы, напишите.
Итак, поделили, получили, что левая часть равна
     (x-2)(x^3 + 4x^2 + 4x + 3) = 0
Боюсь, что нам придётся повторить этот приём, дабы ещё понизить степень хотя бы до второй.
x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0
Вновь пытаемся угадать корень уже этого уравнения. Кандидаты на ответ: +-1; +-3
Пытаемся проверкой угадать нужный корень. Выясняем, что при x = -3 выполняется верное равенство. Значит, x = -3 - корень этого уравнения и уже этот многочлен я делю по теореме Безу на x + 3.
Делим уголком или по схеме Горнера, получаем в итоге.
(x-2)(x+3)(x^2 + x - 1) = 0
Ну и теперь видим произведение нормальное, только вторая 1 первая степени у нас тут. Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0.
x - 2 = 0            или                  x + 3 = 0                      или                    x^2+x-1=0
x = 2                                        x = -3                                                    D = 1 + 4 = 5
                                                                                                   x1 = (-1-sqrt(5))/2
                                                                                                   x2 = (-1 + sqrt5)/2
Вот полученные 4 корня и есть корни исходного уравнения. Уравнение решено.

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.