Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Два туриста вышли одновременно из одного пункта: один со скоростью 6 км/ч, а другой со скоростью 7,2 км/ч. Через полчаса вслед за ними спортивной ходьбой вышел третий турист, который догнал сначала одного туриста, потом через 40 минут другого.Найдите скорость третьего туриста.

Ответ оставил Гость

Интересная задачка :) Обычно бывает два пешехода, а тут три...

Для начала переведём все скорости в метры за минуту - так удобнее.
6 км/ч = 100 м/мин
7,2 км/ч = 120 м/мин
Пешеходов обозначим (1), (2) и (3)
Теперь рассмотрим временную линию.
Момент "ноль" - все сидят на старте, пьют чай.
Момент "один" - через 30 минут. (1) прошёл 100 м/мин * 30 мин = 3000 м, (2): 120 м/мин * 30 мин = 3600 м, (3): стартует.
Момент "два" - через какое-то время, обозначим его х минут, когда (3) догнал (1). К этому моменту (1) прошёл 100 м/мин *(30+х) мин = 100(30+х) м, (2): 120 м/мин * (30+х) мин = 120(30+х) м, (3): 100(30+х) м - столько же, сколько (1)
Момент "три" - через 40 мин после момента "два", когда (3)догнал (2). К этому моменту (1) прошёл 100 м/мин *(70+х) мин = 100(70+х)м, (2): 120 м/мин * (70+х) мин = 120(70+х) м, (3): 120(70+х) м - столько же, сколько (2)
Теперь запишем скорость (3) на участке "один"-"два". Он прошёл 100(30+х) м за х минут, то есть его скорость равна
$/frac{100(30+x)}{x}$
На участке "два"-"три" (3) прошёл 120(70+х) м за (х+40) минут, то есть его скорость равна
$/frac{120(70+x)}{x+40}$
Поскольку скорость его постоянна, можем записать равенство:
$/frac{100(30+x)}{x}=/frac{120(70+x)}{x+40}//$
Решаем уравнение:
100(30+x)(х+40)=120(70+x)х
100(30х+х²+1200+40х)=120(70х+x²)
7000х+100х²+120000=8400х+120x²
20x²+1400х-120000=0 (сокращаем на 20)
x²+70х-6000=0
Д=4900+24000=28900
х₁=(-70+170)/2=50
х₂=(-70-170)/2=-120 (не подходит, время не может быть отрицательным)
Значит, (3) догнал (1) через 50 минут. Подставим это значение и найдём скорость (3):
$/frac{100(30+x)}{x}=/frac{100(30+50)}{50}=160$
160 м/мин = 9,6 км/час
Ответ: скорость третьего туриста 9,6 км/час