Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Найдите значение выражения x/x^2 - 6x + 9 - x+5/x^2+ 2x - 15 при x = 3 - корень из 5. Знаменатель мы можем преобразовать в (x-3)^ 2 , а дальше что? Как преобразовать знаменатель во второй дроби?

Ответ оставил Гость

$/frac{x}{ x^{2} - 6x +9}$ - $/frac{x+5}{ x^{2}+2x-15 }$
Чтобы подставлять , сначала нужно упростить это выражение.
Один знаменатель решаем с помощью Дискриминанта
Итак:
Второй знаменатель приравниваем к нулю
$x^{2} +2x-15=0$
$D= 2^{2} -1*(-15)*1=64 x_{1} = /frac{-2+ /sqrt{64} }{2} =3 x_{2} = /frac{-2- /sqrt{64} }{2} =-5$
Первый знаменатель у нас формула .
раскроем ее , и перепишем выражение полностью.
$/frac{x}{ (x-3) ^{2} } } - /frac{x+5}{(x-3)(x+5)}$
Второй знаменатель - знаки меняются .
Дальше , общий знаменатель ищем.
$(x-3) ^{2} (x+5)$ Вот он
ну и верхние значения ,т.е числитель, умножаем на недостающую скобку в знаменателе , так мы умножаем первый числитель на (x+5) , а второй умножаем на (x-3)
Я запишу сразу умноженное
$/frac{ x^{2}+5x- x^{2}+5x }{(x-3) ^{2}(x+5) }$
$x^{2}$ -сокращаем
$/frac{10x}{(x-3) ^{2} (x+5)}$
А вот теперь можно подставить значение x
$/frac{10*(3- /sqrt{5}) }{(3- /sqrt{5} -3) ^{2}(3- /sqrt{5} +5) } = /frac{10*(3- /sqrt{5}) }{-5(8- /sqrt{5} )} = /frac{-6- /sqrt{5} }{8- /sqrt{5} }$
Все. ;)