((a+1)x^2-4x)^2-2((a+1)x^2-4x)+1-a^2=0
при каком а уравнение имеет ровно 2 корня

Замена: (a+1)x^2-4x = t
получим: t² - 2t + 1-а² = 0
D = 4 - 4(1-a²) > 0
4a² > 0
при a ≠ 0 существуют два корня
(t)1;2 = (2 +- √(4a²)) / 2 = 1 +- √(a²) = 1 +- |a|
 --------------------------------------------------------
но вопрос про корни (х)...
посмотрим еще и на (a+1)x^2-4x = t (t равно t1 или t2)
(a+1)x^2-4x - t = 0
D = 16 + 4*(a+1)*t
если D будет > 0, то уравнение при двух разных значениях (t)
получит 4 корня для х)))
значит, нужно выполнение условия D = 0
((тогда для t1 --один корень и для t2 --один корень)))
4*(a+1)*t = -16 
(a+1)*t = -4 
(a+1)*(1 +- |a|) = -4
по определению модуля это выражение будет выглядеть:
(a+1)*(1 +- a) = -4
знак + даст полный квадрат, который не может быть равен (-4)
остается случай с формулой разность квадратов...
a² = 5
a = +-√5
------------------------------------------------
если сначала потребовать единственности корня для параметра (t) 
D = 0 ⇒ 1-a² = 1 ⇒ a = 0
тогда  t² - 2t + 1 = 0 ⇒ (t - 1)² = 0 ⇒ t = 1 = (a+1)x^2-4x ( и а = 0)))
x^2 - 4x - 1 = 0
D = 16 + 4 > 0 --условие существования двух корней)))
Ответ: при а = 0, а = +-√5
(((вроде нигде не ошиблась)))

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.