Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Решите,пожалуйста,ребята
1) 3x^3 - x^2 -7x +9 =0
2) x^4 - 7x^3 - 14x^2 - 7x +1 = 0
3) 2x^4 + x^3 - 11x^2 + x +2=0
4) 2x^3 - 5x^2 - 8x +20=0

Ответ оставил Гость

$1)3x^3-x^2-7x+9=0//$
Это уравнение третьей степени , и она имеет три корня , идея решения такая , для начало убедимся что она не имеет целых корней, если они есть , по формуле
$x_{1}+x_{2}+x_{3}=/frac{1}{3}// x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=-/frac{7}{3}// x_{1}x_{2}x_{3}=-3$
если попытаться решить эту систему ,то решений нет

2) $x^4-7x^3-14x^2-7x+1=0// пусть корни равны a,b,c,d Теперь сделаем замену и приравняем каждое слагаемое к соответствующему ему значению [tex]x^4-7x^3-14x^2-7x+1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-w)//// x^4-7x^3-14x^2-7x+1=x^4-(-w-c-b-a)x^3+(cw+bw+aw+bc+ac+ab)x^2+(-bcw-acw-abw-abc)x+abcw$
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=7// x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}=-14// x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4}+x_{1}x_{3}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}=7// x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}=1// // //$
По пытаясь решить это уравнение , x1=0.11 x2=8.7

3) $2x^4 + x^3 - 11x^2 + x +2=0//$
теперь это уравнение можно решить проще, свободный член уравнения этого равен 2, тогда если его корни целые то он либо равен +-1 ; +-2
Подставим подходит 2, тогда поделим наш многочлен на одночлен x-2 получим
(2x-1)(x^2+3x+1)=0
x=0.5

x^2+3x+1=0
x=+- (√5-3)/2

Ответ 2;0.5 ; +/- (√5-3)/2

$2x^3-5x^2-8x+20=0//$
свободный член равен 20 , его делители +-1 ;+-2;+-4;-+5;+-10. Подходит 2,
тогда поделим на x-2 , получим (x+2)(2x-5)=0
x=-2
x=2.5

Ответ +-2; 2.5