Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Функция область. Область определения функций. Множество значений функция

Ответ оставил Гость

Функция-это модель. Определим X, как множествозначений независимой переменной // независимая -значит любая.
Функция это правило, с помощью которого покаждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственноезначение зависимой переменной. // т.е. для каждого х есть один у.
Изопределения следует, что существует два понятия- независимая переменная(которую обозначаем х и она может принимать любые значения) и зависимаяпеременная (которую обозначаем y или f(х) и она высчитывается из функции, когдамы подставляем х).
НАПРИМЕРу=5+х
1.Независимая -это х, значит берем любое значение, пусть х=3
2.а теперь вычисляем у, значит у=5+х=5+3=8. (у зависима от х, потому что какой хподставим, такой у и получим)
Говорят,что переменная y функционально зависит от переменной x и обозначается этоследующим образом: y = f (x).
НАПРИМЕР.
1.у=1/х. (наз.гипербола)
2.у=х^2. (наз. парабола)
3.у=3х+7. (наз. прямая)
4.у= √ х. (наз. ветвь параболы)
Независимаяпеременная (кот. мы обозначаем х) имеет название аргумент функции.
Область определения функции
Множествовсех значений, которые принимает аргумент функции, называется областьюопределения функции и обозначается D (f) или D (y).
РассмотримD (у) для 1.,2.,3.,4.
1.D (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.
2.D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел
3.D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел
4.D (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чиселЗависимаяпеременная (кот. мы обозначаем у ) имеет название значение функции.
Область значения функции
Множествовсех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областьюзначения функции и обозначается E (f) или E (y).
Рассмотрим Е (у) для 1.,2.,3.,4.
1.Е (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.
2.Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел
3.Е (у)=( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел
4.Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел