Нужна хотя бы верная идея

Для небольшого сокращения объема выкладок обозначим u = sin(2x) и v = cos(2x)

Исходное уравнение:
2uv = (1 + sqrt(2))(u + v - 1)
О.т.т.:
u^2 + v^2 = 1

Сложим эти два уравнения:
(u + v)^2 = 1 + (1 + sqrt(2))(u + v - 1)

Замена: x = u + v
x^2 = 1 + (1 + sqrt(2))(x - 1)
x^2 - (1 + sqrt(2))x + sqrt(2) = 0
Корни легко угадать по теореме Виета:
x = 1 или x = sqrt(2)

x = u + v = sin(2x) + cos(2x) = sqrt(2) sin(2x + pi/4)

x = 1: sqrt(2) sin(2x + pi/4) = 1
sin(2x + pi/4) = 1/sqrt(2)
2x + pi/4 = pi/4 + 2pi n    или  2x + pi/4 = 3pi/4 + 2pi m
2x = 2pi n   или    2x = pi/2 + 2pi m
x = pi n   или    x = pi/4 + pi m

x = sqrt(2): sqrt(2) sin(2x + pi/4) = sqrt(2)
sin(2x + pi/4) = 1
2x + pi/4 = pi/2 + 2pi k
2x = pi/4 + 2pi k
x = pi/8 + pi k

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.