Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Тригонометрия, никак не разберусь
Ответ 1, но мне надо понять, как к нему прийти
$tg( /frac{ /pi}{4}+ /frac{ /alpha}{2} ) /frac{1-sin /alpha }{cos /alpha }$

Ответ оставил Гость

$tg (/frac{/pi}{4}+/frac{a}{2}})*/frac{1-sin a}{cos a}=$
формулы тангенса суммы
$/frac{tg /frac{/pi}{4}+tg /frac{a}{2}}{1-tg /frac{/pi}{4}tg /frac{a}{2}}*/frac{1-sin a}{cos a}=$
табличное значение тангенса 45 градусов
$=/frac{1+tg /frac{a}{2}}{1-tg /frac{a}{2}}*/frac{1-sin a}{cos a}=$
домножим числитель и знаменатель первой дроби на $cos /frac{a}{2}$
получим
$/frac{cos /frac{a}{2}+sin /frac{a}{2}}{cos /frac{a}{2}-sin /frac{a}{2}}*/frac{1-sin a}{cos a}$
домножим на спряженное к знаменателю первой дроби получим( используя формулу разности квадратов $(A-B)(A+B)=A^2-B^2$
$/frac{(cos /frac{a}{2}+sin /frac{a}{2})^2}{cos^2 /frac{a}{2}-sin^2 /frac{a}{2}}*/frac{1-sin a}{cos a}$
используем формулу квадрата двучлена, основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, формулу косинуса двойного угла получим
$/frac{1+sin a}{cos a}*/frac{1-sin a}{cos a}$
Формула разности квадратов
$/frac{1-sin^2 a}{cos^2 a}$
основное тригонометрическое тождество
$/frac{cos^2 a}{cos^2 a}=1$
что и требовалось доказать