Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Доказать , что прямые l1 и l2 пересекаются и составить уравнение плоскости, содержащей эти прямые : l1: (x-2)/(-2)=(y+3)/3=(z-4)/(-2) l2: (x+1)/1=(y+1)/1=(z-4)/(-2)

Ответ оставил Гость

a/in l_1/Leftrightarrow a=(2-2t,-3+3t,4-2t) //
b/in l_2/Leftrightarrow b=(-1+k,-1+k,4-2k)Для начала перевожу прямые в параметрический вид из канонического:
l_1=(2,-3,4)+t(-2,3,-2)/ :/ t/in/mathbb{R}//
l_2=(-1,-1,4)+k(1,1,-2)/ :/ k/in/mathbb{R} //
Если точка пересечения существует, значит она принадлежит обеим прямым, следовательно существуют такие значения для t и k, при которых координаты равны. Отсюда система
  /left/{/begin{array}{c}2-2t=-1+k//-3+3t=-1+k//4-2t=4-2k/end{array}/right //
t=1,k=1,(0,0,2)

Теперь - уравнение плоскости  /alpha :
  /left|/begin{array}{ccc}i&j&k//-2&3&-2//1&1&-2/end{array}/right|=-4i-6j-5k//
(0,0,2)/in -4(x)-6(y)-5(z)+D=0/Rightarrow D=10//
 /alpha =-4x-6y-5z+10=0

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы
Самые новые вопросы