Пусть десятичная запись числа А состоит из ста семерок,
Найдите остаток от деления числа А на
1. 77
2,777
3,7777777
4,77...777(всего 32 семерки)

1) Все очень просто  разложим   число 7777777777777.... 100  cемерок  в виде следующей   суммы:
77+77*10^2+77*10^4+77*10^98  и  получим наше   число  то есть очевидно что делится без остатка  тк каждое слагаемое делится  на 77
2)  теперь то  же число в виде другой суммы:  поскольку семерок 100 ,то
100 при делении  на 3  дает  33  и  в остатке 1  тогда  всего:
7+777*10+777*10^4.....+777*10^65 то  есть  все слагаемые  кроме последнего делятся на 777 то  есть  остаток равен  от  деления на 777  числа 7 То  есть само число 7,то  есть остаток 7
3) Теперь мы понимаем сам  принцип  что остаток  от  деления  равен  остатку от деления на 7777777 равен числу с числом семерок   равным остатку от  деления числа 100 на 7 тк всего 7  семерок. он равен 2 тк 7*14=98
Тогда  сам остаток  равен  остатку от деления 77 на 7777777,то есть   число 77
4)И  по тому же принципу находим остаток от деления 100 на 32 остаток 4 тк  3*32=96
А  значит наш остаток равен остатку от деления на это число числа 7777,то  есть само число 7777

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.