Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Помогите пожалуйста с решением заданий:
1 задание. Значение выражения 8 в 1 степени + log√8 * корень квадратный из 10 равно
2 задание. Корень уравнения log8 (х+6) + log8 (х-6) = 2 принадлежит промежутку

Ответ оставил Гость

1) Основное логарифмическое тожедство
$a ^{log _{a}b } =b, a>0, a /neq 1, b>0$

$8 ^{1+log _{ /sqrt{8} } /sqrt{10} }=8 ^{1} /cdot 8 ^{log _{ /sqrt{8} } /sqrt{10} } =$

$=8/cdot (( /sqrt{8}) ^{2} ) ^{log_{ /sqrt{8} } /sqrt{10} }=8/cdot ( /sqrt{8}) ^{2/cdot log _{ /sqrt{8} } /sqrt{10} } =8/cdot ( /sqrt{8}) ^{log _{ /sqrt{8} } ( /sqrt{10}) ^{2} }=$

$=8/cdot ( /sqrt{10} ) ^{2}=80$

2) Учитываем, что выражение, стоящее под знаком логарифма положительно, заменим сумму логарифмов на логарифм произведения
$log _{8} (x+6)+log _{8} (x-6)=2, // /left /{ {{x-6>0} /atop {x+6>0} }/atop {log _{8}(x+6)(x-6)=2 /right.$

Решаем уравнение по определению логарифма: показатель степени, в которую возводят основание и получают выражение под знаком логарфима:

$8 ^{2} = x^{2} -36, // x^{2} =64+36, //x^{2} =100, // x=10, x=-10$

второй корень не удовлетворяет условиям х+6>0 -10+6>0 - неверно, и х-6>0 при x=-10 приводит к неверному неравенству -10-6>0
Ответ корень уравнения 10 ∈(9;11)