Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

1) Решите уравнение
$x^{4} - 4 x^{3} - 23 x^{2} + 24x - 3 = 0$
разложением на множители (методом неопределенных коэффициентов)
2) Решите неравенство $/frac{2 x^{2} - 5x - 5|x-3| + 17}{ x^{2} + x + 2} /leq 1$

Ответ оставил Гость

$x^4-4x^3-23x^2+24x-3=0//$
Так как наше уравнение , четвертой степени , то у нее ровно 4 корня, значит если данный многочлен разложиться на множители то , в таком в виде
$(x^2-ax-c)(x^2-bx-d)$ , где $a,b,c,d$ неизвестные коэффициенты , то умножим их $x^4-bx^3-dx^2-ax^3+abx^2+adx-cx^2+cbx+cd=x^4-4x^3-23x^2+24x-3$
теперь приравнивая соответствующие коэффициенты к соответственным и решая систему
$a+b=4// d-ab+c=23// ad+cb=24// cd=-3 //$
$a+b=4// d-ab+c=23// ad+cb=24// cd=-3 //$
сразу можно предположить что либо c=-1 d=3
тогда подставляя уже находим a=-7 b=-3
То есть наше многочлен разложится как
$(x^2-7x+1)(x^2+3x-3)=0// 1)// x^2-7x+1=0// D=49-4*1*1=/sqrt{45}// x_{1;2}=/frac{7+/-/sqrt{45}}{2}//// 2)// x^2+3x-3=0// D=9+4*1*3=/sqrt{21} // x_{3;4}=/frac{-3+/-/sqrt{21}}{2}$
То есть всего 4 корня

$/frac{2x^2-5x-5|x-3|+17}{x^2+x+2} /leq 1// x-3 /geq 0// x /geq 3// /frac{2x^2-5x-5(x-3)+17}{x^2+x+3} /leq 1// 2x^2-10x+32 /leq x^2+x+2// x^2-11x+30 /leq 0// D=1// 5 /leq x /leq 6// // x<3// 2x^2-5x-5*-(x-3)+17 /leq x^2+x+2// 2x^2-5x+5x-15+17 /leq x^2+x+2// x^2+2 /leq x^2+x+2// 2 /leq x+2// x /geq 0$
Значит ответ будем первым вариантом