Опубликовано 03.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

1) При каких значениях x имеет смысл выражение:
I. $/sqrt[3]{x + 3}$
II. $/sqrt[4]{ /frac{2 - 3x}{2x - 4} }$
2) ( $( /sqrt{3 + /sqrt{5} } - /sqrt{3 - /sqrt{5} } )^{2}$ )
3) $/frac{ /sqrt{3} + /sqrt{2} }{ /sqrt{3} - /sqrt{2} } - /frac{ /sqrt{3} - /sqrt{2} }{ /sqrt{3} + /sqrt{2} }$

Ответ оставил Гость

I. При любых, т.к. корень 3й степени может быть как из положительных, так из отрицательных чисел

II .Только, если подкоренное выражение больше или равно 0. Соответственно

ОДЗ
2х-4≠0
х≠2

2-3x
------ >0
2x-4

2-3х>0 или 2-3х<0
и и
2х-4>0 2х-4<0

3х<2 3х>2
и и
2х>4 2х<4

x<2/3 x>2/3
и и
х>2 x<2

х∈[2/3;2)

2)

$( /sqrt{3+ /sqrt{5} } - /sqrt{3- /sqrt{5} })^2= // (/sqrt{3+ /sqrt{5} })^2-2*/sqrt{3+ /sqrt{5} }*/sqrt{3- /sqrt{5} }+(/sqrt{3- /sqrt{5} })^2= // 3+ /sqrt{5}-2*/sqrt{(3+ /sqrt{5})*(/sqrt{3- /sqrt{5} })}+3- /sqrt{5}= // 6+2*/sqrt{3^2- /sqrt{5}^2}=6+2* /sqrt{9-5}= 6+2* /sqrt{4}= // 6+2*2=6+4=10$

3)

$/frac{ /sqrt{3}+ /sqrt{2} }{/sqrt{3}- /sqrt{2}} - /frac{ /sqrt{3}- /sqrt{2} }{/sqrt{3}+ /sqrt{2}}= // /frac{ (/sqrt{3}+ /sqrt{2})^2 }{(/sqrt{3}- /sqrt{2})(/sqrt{3}+ /sqrt{2})} - /frac{ (/sqrt{3}- /sqrt{2})^2 }{(/sqrt{3}- /sqrt{2})(/sqrt{3}+ /sqrt{2})}= // /frac{ (/sqrt{3}+ /sqrt{2})^2- (/sqrt{3}- /sqrt{2})^2 }{(/sqrt{3}- /sqrt{2})(/sqrt{3}+ /sqrt{2})}= // /frac{ (/sqrt{3}+ /sqrt{2}-(/sqrt{3}- /sqrt{2}))(/sqrt{3}+ /sqrt{2}+(/sqrt{3}- /sqrt{2})) }{/sqrt{3}^2- /sqrt{2}^2}= //$
$/frac{ (/sqrt{3}+ /sqrt{2}-/sqrt{3}+ /sqrt{2})(/sqrt{3}+ /sqrt{2}+/sqrt{3}- /sqrt{2}) }{/sqrt{3}^2- /sqrt{2}^2}= // /frac{ (2 /sqrt{2})(2/sqrt{3}) }{/sqrt{3}^2- /sqrt{2}^2}= /frac{4 /sqrt{6} }{3-2}= /frac{4 /sqrt{6} }{1}= 4 /sqrt{6}$