Опубликовано 14.11.2023 по предмету Физика от Sveta

Энергия связи на нуклон в ядре гелия 2Не4 равна 7,07 МэВ. Зная, что при слиянии ядер тяжелого водорода выделяется энергия 24 МэВ, определите энергию связи на нуклон в ядре 1H2, а также насколько масса ядра гелия меньше массы двух ядер тяжелого водорода.

Ответ оставил Sergo

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой:

Энергия связи = (Масса ядра x Скорость света в квадрате) - (Энергия связи на нуклон x Количество нуклонов).

Пусть x - энергия связи на нуклон в ядре 1H2.

Тогда для ядра 2Не4 получим:

7,07 МэВ = (Масса ядра гелия x Скорость света в квадрате) - (x x 4).

Известно, что энергия, выделяющаяся при слиянии ядер тяжелого водорода (1H2) равна 24 МэВ. Это означает, что:

Энергия связи на нуклон в ядре 1H2 = (Масса ядра тяжелого водорода x Скорость света в квадрате) - (x x 2).

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения x и массы ядра гелия.

7,07 = (Масса ядра гелия x 931,5 МэВ/Кг) - (4x),
24 = (Масса ядра тяжелого водорода x 931,5 МэВ/Кг) - (2x).

Теперь решим эти два уравнения.

Разделим оба уравнения:

7,07 = (Масса ядра гелия x 931,5) - (4x),
24 = (Масса ядра тяжелого водорода x 931,5) - (2x).

Теперь избавимся от неизвестной переменной x. Домножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x:

14,14 = 2(Масса ядра гелия x 931,5) - 8x,
96 = 4(Масса ядра тяжелого водорода x 931,5) - 8x.

Сложим оба уравнения:

14,14 + 96 = 2(Масса ядра гелия x 931,5) - 8x + 4(Масса ядра тяжелого водорода x 931,5) - 8x.

Упростим выражение:

110,14 = 2(Масса ядра гелия x 931,5) + 4(Масса ядра тяжелого водорода x 931,5) - 16x.

Теперь заметим, что 2x и -16x сокращаются:

110,14 = 2(Масса ядра гелия x 931,5) + 4(Масса ядра тяжелого водорода x 931,5).

Делаем обратную операцию и разделим оба уравнения на 931,5:

110,14/931,5 = 2(Масса ядра гелия) + 4(Масса ядра тяжелого водорода).

Округлим полученное значение до 3 знаков после запятой:

0,118 = 2(Масса ядра гелия) + 4(Масса ядра тяжелого водорода),
0,118 = 2Mг + 4Mt.

Из этого уравнения мы видим, что масса ядра гелия будет 0,118/2 - 4Mt/2:

Масса ядра гелия = 0,059 - 2Mt.

Теперь можем подставить это значение в любое из наших исходных уравнений, например, в первое:

7,07 = (0,059 - 2Mt) x 931,5 - (4x).

В итоге, мы получили уравнение с одной переменной (Mt), которую можем решить и найти массу ядра гелия (2Ne4) в терминах массы ядра тяжелого водорода (1H2).