Опубликовано 03.01.2018 по предмету Физика от Гость

Какую мощность развивает трактор, равномерно двигаясь со скоростью 3,6 км/ч, если сила тяги 12кН?

Ответ оставил Гость

Выведем формулу для мощности через силу и скорость.
По определению, мощность есть скорость изменения работы (другими словами, производная), т.е. предел приращения работы, отнесенному к промежутку времени, в течение которого она меняется при стремлении этого промежутка к нулю. Работаем в самом простом случае (рассматривая конечные приращения).
$P=/frac {/Delta A}{/Delta t}$
(в предельном случае все значки приращений $/Delta$ превращаются в значки дифференциалов $d$ )
Элементарная работа есть скалярное произведение векторов элементарного перемещения на силу, которая действует на тело во время его движения на этом пути. Полная работа (по-взрослому) - криволинейный интеграл второго рода:
$/delta A=(/vec F, /vec {ds});//A=/int/limits_/Gamma(/vec F/cdot /vec {dr})$ ).
В самом простом случае, при постоянной силе, есть просто скалярное произведение векторов перемещения и силы:
$A=(/vec F, /vec {/Delta S})$
Подставим работу в формулу для мощности:
$P=/frac {/Delta ((/vec F,/vec{/Delta S}))}{/Delta t}=(/vec F,/frac {/vec{/Delta S}}{/Delta t})=(/vec F, /vec v)$ .
Поскольку в ситуации, описанной в условии задачи вектор перемещения в любой момент времени коллинеарен вектору силы, скалярное произведение можно заменить на произведение модулей векторов:
$/boxed{P=F/cdot v}=1,2/cdot 10^4/cdot 10^{-1}=1200 (W)$
(3,6 км/ч ≡ 0,1 м/с)
Ответ: 1,2 кВт.