Для измерения индукции постоянного магнитного поля иногда используют магнитометры с вращающейся катушкой, которая при помощи скользящих контактов присоединена к вольтметру переменного тока. Какой чувствительностью по действующему (эффективному) значению напряжения должен обладать такой вольтметр, имеющий очень большое входное сопротивление, чтобы минимальное значение индукции, которое может зафиксировать такой магнитометр, равнялась Bmin=1 мкТл? Катушка вращается равномерно с частотой 100 Гц, состоит из N=20 витков тонкого провода, площадь каждого витка S=1см^2
Требуется подробное решение с соответствующим объяснением .
Bmin=1 мкТл
υ=100 Гц
N=20
S=1 см²=1E(-4) м²
По законуэлектромагнитной индукции Фарадея электродвижущая сила по модулю равна скорости изменения магнитного потока
ε = -ΔФ/Δt
Магнитныйпоток в рамке изменяется в зависимости от угла поворота, который изменяется вовремени по гармоническому закону
Ф=B·S·cos(ω·t)
ω =2·pi·υ – циклическая частота, измеряемая врадианах за секунду
Вмомент времени t + Δt
Ф2 = BScos(ω (t + Δt).
За промежутоквремени Δt магнитный поток изменится на
ΔΦ =Ф2 - Φι = BS(cos w(t + Δt) - cos wt)
ΔΦ = BS(cos ω tcos ωΔt –sin ω t sin ω Δt - cos ω t).
Если Δt очень мало,можно считать cos ω Δt = l и sin ω Δt = ω Δt ,
поэтомуΔΦ = -BS ω Δt sin ω t
ЭДС индукции водном витке
ε =B·S·ω·sin(ω·t)
Если допустимодифференцирование, то так как скорость изменения равна производной, эту формулуможно получить проще, взяв производную из исходного выражения.
В N виткахЭДС индукции будет в N раз больше
ε =N·B·S·ω·sin(ω·t)
Максимальноезначение будет равно амплитуде при sin=1
εmax= N·B·S·ω
εmax= N·B·S·2·pi·υ
εmax=20·0.000001·0.0001·2·3.14· 100
εmax=1.26E(-6) В
Чувствительностьдолжна быть на уровне 1.24 мкВ
Если ответ по предмету Физика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.
Найти другие ответы