Опубликовано 03.01.2018 по предмету Физика от Гость

Пожалуйста, помогите!

Найти момент инерции шарового слоя малой толщины b< равна m

Ответ оставил Гость

Считаем, что шаровой слой =  разности двух шаров с радиусами r1 = r + b/2 и r2 = r - b/2 и плотностью, равной плотности шарового слоя.
1. Объём
V=/dfrac43/pi(r_1^3-r_2^3)
2. Плотность
/rho=/dfrac mV
3. Массы шариков
m_1=/dfrac43/pi/rho r_1^3;/quad m_2=/dfrac43/pi/rho r_2^3
4. Момент инерции = разность моментов шариков
I=/dfrac25(m_1r_1^2-m_2r_2^2)=/dfrac25/cdot/dfrac43/pi/rho(r_1^5-r_2^5)=/dfrac25m/dfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}
Осталось понять, как считать разности вида r1^n - r2^n.
r_1^n-r_2^n=/left(r+/dfrac b2/right)^n-/left(r-/dfrac b2/right)^n/approx /left(r^n+/dfrac n2r^{n-1}b/right)-/left(r^n-/dfrac n2r^{n-1}b/right)// r_1^n-r_2^n/approx nr^{n-1}b
I=/dfrac25m/dfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}/approx/dfrac25m/dfrac{5r^4b}{3r^2b}=/dfrac23mr^2
В первом порядке I не зависит от b. Если надо, чтобы зависело (правда, непонятно, зачем) - учитывайте следующие члены в разложении по биному.

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Физика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы
Самые новые вопросы
Геометрия, опубликовано 04.09.2024

найдите периметр параллелограмма ABCD , если сторона AD равняется 12 сантиметров и составляет 2/3 стороны АВ

Физика, опубликовано 27.04.2024

Задача: Кусок металла имеет массу 0,8 Н в спирте, 1,2 Н в воздухе и 0,6 Н в воде. Определите плотность металла.

Беларуская мова, опубликовано 18.12.2023

Кантрольная тэставая работа (Х клас) Варыянт 1 41. Адзначце прыклады, у якіх выдзеленыя словы напісаны правільна: 1) стадыён «Дынама»; 4) бібліятека Імя Янкі Купалы; 2) планета Марс; 5)...

Русский язык, опубликовано 01.12.2023

В каких сложноподчинённых предложениях части соединены союзом, а в каких — союзным словом? Выбери верный вариант ответа из списка. Навстречу Печорина вышел его лакей и доложил, что сейчас...

Алгебра, опубликовано 01.12.2023

В группе 8 учеников. 1. Эти ученики могут встать в ряд ... способами. Из этих учеников: 2. список из трёх учеников можно составить ... способами; 3. команду из трёх учеников можно составить ......