Опубликовано 03.01.2018 по предмету Физика от Гость

Батарея состоит из двух последовательно соединенных
элементов. ЭДС каждого элемента 2 В, внутреннее сопротивление 0,5 Ом. При каком
внешнем сопротивлении полезная мощность, выделяемая на нём, будет максимальна?

Ответ оставил Гость

Отдаваемая источником мощность максимальна при согласованной нагрузке, т.е. когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. При последовательном соединении элементов их внутренние сопротивления также сложатся и в сумме внутреннее сопротивление источников будет равно 1 Ом. Тогда и сопротивление нагрузки должно быть равно 1 Ом.
Проверим это расчетом.
По закону Ома для полной цепи I=E/(R+r), где R - сопротивление нагрузки (внешнее), r - внутреннее сопротивление источника ЭДС. Мощность на нагрузке равна U*I, а U находим из закона Ома для участка цепи (I=U/R ⇒ U=I*R) и подставляем в выражение для мощности: P=I²*R. Ранее выражение для I уже найдено, тогда P=(E/(R+r))²*R. Определим, когда функция P(R) достигает максимума. $P_{(R)}= /frac{E^2R}{(R+r)^2}; P_{(R)}= /frac{E^2(R+r)^2-2E^2R(R+r)}{(R+r)^4}= // E^2 /frac{R^2+2Rr+r^2-2R^2-2Rr}{(R+r)^4}= /frac{E^2}{(R+r)^4}(r^2-R^2); // P_{(R)}=0 /to /frac{E^2}{(R+r)^4}(r^2-R^2)=0; /, r^2=R^2 /to R=r$
Действительно, R=r=1 Ом. ЭДС элемента, величина которой дана в условии, для решения не нужна.