Опубликовано 03.01.2018 по предмету Физика от Гость

Маленькая заряженя бусинка массой m=1.2 г может свободно скользить по оси , проходящей через центр тонкого незакрепёлнного кольца перпендикулярно его плоскости .По кольцу , масса которого M=3 г и радиус R=35см равномерно распределён заряд Q=3 мкКл .В начальный момент времени кольцо покоилось, а бусинке,находящейся на большом расстоянии от кольца ,сообщили скорость,модуль которой v0=1.8 m/c . Максимльный заряд бусинки q max при котором она сможет пролететь сквозь кольцо ... нКл

Ответ оставил Гость

Дано:
m= 1,2 г=1,2*10⁻³кг
M= 3г=3*10⁻³кг
R= 35 см=0,35 м
Q= 3 мкКл=3*10⁻⁶Кл
V₀= 1,8м/с
k= 9*10⁹(Н*м²)/Кл²
qmax-?

Решение:
V₁ и V₂- скорость бусинки и кольца в конечный момент времени
1. Закон сохранения энергии :
$/frac{mV _{o} }{2} +W _{n(1)} = /frac{mV _{1} ^{2} }{2} + /frac{MV _{2} ^{2} }{2} +W _{n(2)}$

Wп(1) = 0 − потенциальная энергия взаимодействия бусинки

mV₀²/2 - кинетическая энергия бусинки в начальный момент времени
mV₁² /2 - кинетическая энергия бусинки в конечный момент времени;
MV₂² /2 − кинетическая энергия кольца в конечный момент времени;
Wn(2) = kqQ /R − потенциальная энергия взаимодействия бусинки и кольца в конечный момент времени.

$/frac{mV _{o} }{2} = /frac{mV _{1} ^{2} }{2} + /frac{MV _{2} ^{2} }{2} + /frac{kqQ}{R}$

2. Закон сохранения импульса:
$mV _{o} =mV _{1} +MV _{2} // V _{2} =m(V _{o} -V _{1} )/M // /frac{mV _{o} }{2} = /frac{mV _{1} ^{2} }{2} + /frac{Mm ^{2}(V _{o} -V _{1} ) }{2M ^{2} } + /frac{kqQ}{R} // /frac{mV _{o} }{2} = /frac{mV _{1} ^{2} }{2} + /frac{m ^{2}(V _{o} ^{2} +V _{1} ^{2}-2V _{o} V _{1}) }{2M} + /frac{kqQ}{R} // q=- /frac{mR(M+m)}{2kQM} *V _{1} ^{2} + /frac{m ^{2}RV _{o} }{kQM} *V _{1} + /frac{mR(M-m)V _{o} ^{2} }{2kQM} //$

$A=- /frac{mR(M+m}{2kQM} // // B= /frac{ m^{2}RV _{o} }{kQM} // // C= /frac{mR(M-m)V _{o ^{2} } }{2kQM} //$

q = a·VБ² + b·VБ + c . $q=A*V _{1} ^{2} +B*V _{1} ^{2} +C // V _{o} =- /frac{B ^{2} }{2A} //q _{max}=A*(-B/2A)) ^{2}+B(*(-B/2A))+C= // B ^{2} /4A-B ^{2}/2A+C=-B /4A+C^{2} // q _{max} =- /frac{ B ^{2} }{4A+C}$

$q _{max} = /frac{(m ^{2 } RV _{o}/(kQM)) x^{2} }{4mR(M+m)/(2kQM)} + /frac{mR(M-m)V _{o} ^{2} }{2kQM} = /frac{MmRV _{o} ^{2} }{2kQ(M+m)} //$

$q _{max} = /frac{3*10 ^{-3}*1.2*10 ^{-3} *0.35*1.8 ^{2}}{2*9*10 ^{9}*3*10 ^{-6} *(3*10 ^{-3} +1.2*10 ^{-3})} =18*10 ^{-9} Kl =18 nKl$

Ответ: : 18 нКл

как-то так