Опубликовано 26.05.2018 по предмету Геометрия от Гость

Одна из сторон треугольника равна 30 см, а другая сторона делится
точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см,
считая от конца неизвестной стороны. Найдите радиус вписанной
окружности.

Ответ оставил Гость

Пусть D, E и F - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВС: АС, АВ и ВС соответственно.Нам дано: АВ=30см, ВF=14см, FC=12см.Заметим, что ВЕ=ВF=14см, DC=FC=12см, а АЕ=АD как касательные, проведенные из одной точки к окружности.Тогда АЕ=АВ-ВЕ=30-14=16см, значит АD=16см. DC=FC=12см. Значит АС=AD+DC=16+12=28см. Полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28):2=42см.Есть формула для вписанной в треугольник окружности:r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника. В нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.Ответ: r=8см.Или по формуле r=S/p, где S - площадь треугольника. Площадь найдем по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] или в нашем случае: S=√(42*12*16*14)=√(6*7*2*6*16*2*7)=6*7*2*4=336см².r=336/42=8см.Ответ: r=8см.