Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. может ли гипотенуза иметь длину 20 см?

Если провести в прямоугольном треугольнике АВС, где угол В равен 90°, высоту ВН, то эта высота делит гипотенузу на отрезки АН и НС :

Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза высотой.

ВН² = АН × НС

Пусть АН = х , тогда НС = 20 - х =>

12² = х × ( 20 - х )

144 = 20х - х²

х² - 20х + 144 = 0

D = ( - 20 )² - 4 × 1 × 144 = 400 - 576 = - 176 , D < 0

Корней нет

Значит, гипотенуза прямоугольного треугольника не может быть равна 20 см при высоте 12 см


ОТВЕТ: не может.

Если ответ по предмету Геометрия отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.