Опубликовано 15.11.2023 по предмету Геометрия от Гoсть

В треугольнике ABC угол b – прямой, BD — высота треугольника, AC=20 см, AB=2BD. Чему равен угол С? Найдите АD?

Ответ оставил Гoсть

∆АВD- прямоугольный треугольник.

Катет ВD в два раза меньше гипотенузы АВ, угол против катета ВD ∠А=30°;

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

∠С=90°-∠А=90°-30°=60°

2)

Из условия задачи можно записать:

AB = 2BD

Так как угол B прямой, то треугольник ABD - прямоугольный. Из свойств прямоугольного треугольника, можно записать:

AD^2 + BD^2 = AB^2

Заменим AB на 2BD:

AD^2 + BD^2 = (2BD)^2

AD^2 + BD^2 = 4BD^2

AD^2 = 3BD^2

Также из условия известно, что AС = 20 см. Так как AD является высотой треугольника, то можно записать:

S(ABС) = (ABBD)/2 = (2BDBD)/2 = BD^2

S(ABС) = (AСAD)/2 = (20AD)/2 = 10AD

Таким образом, мы получили два выражения для площади треугольника ABС, которые можно приравнять:

BD^2 = 10AD

Теперь найдем AD:

AD^2 = 3BD^2

AD^2 = 3*(BD^2/2)

AD^2 = (3/2)*BD^2

AD = sqrt((3/2)*BD^2)

AD = BD*sqrt(3/2)

Теперь найдем BD, используя выражение BD^2 = 10AD:

BD^2 = 10AD

BD^2 = 10BDsqrt(3/2)

BD = 10*sqrt(3/2)

Итак, мы нашли BD, теперь найдем AD:

AD = BDsqrt(3/2) = 10sqrt(3/2)sqrt(3/2) = 10sqrt(3/2)^2 = 10*3/2 = 15

AD = 15 см