Опубликовано 03.01.2018 по предмету Геометрия от Гость

В треугольнике MNK медианы MM1 и КК1 пересекаются в точке О. ММ1= 4,5 ,КК1=6.Найдите угол МОК если известно,что площадь треугольника MNK равна 9.
ПОМОГИТЕ ,ПРОШУ

Ответ оставил Гость

Треугольни МНК, медианы при пересечении делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, , т. е. всего 3 части, МО=4,5*2/3=3, ОМ1=4,5*1/3=1,5, КО=6*2/3=4, ОК1=6*1/3=2, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь МК1К=площадьКК1Н (для медианы КК1)=1/2площади МНК=9/2=4,5, или для медианы ММ1-площадь ММ1К=площадьММ1Н=1/2площадь МНК=9/2=4,5, треугольник МКК1 - площадь=4,5, КК1=6, проводим высоту МТ на продолжение КК1, площадь МКК1= 1/2*КК1*МТ, 2*площадь=КК1*МТ, 9=6*МТ, МТ=1,5, МТ являектся высотой для треугольника МОК1, площадь МОК1=1/2*ОК1*МТ=1/2*2*1,5=1,5, площадь МОК=площадьМКК1-площадьМОК1=4,5-1,5=3, площадь МОК=1/2*МО*КО*sin углаМОК, 3=1/2*3*4*sin углаМОК, sin углаМОК =1/2, что соответствует углу 150 или 30, угол=150, потому что можно чуть по другому решить треугольник МОТ прямоугольный, МО=3 - гипотенуза, МТ=1,5 - катет =1/2 гипотенузы, значит угол МОК1=30, уголМОК=180-30=150