Какая наибольшая площадь может быть у треугольника, если длины двух его медиан равны 12 и 17, а угол между ними равен 150∘?

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
Теорема косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Итак, одна медиана делится точкой пересечения на отрезки 8 и 4, вторая на 11,3 и 5,7. По теореме косинусов квадрат стороны треугольника, заключенная между двух медиан, равен 64+127,69 +2*8*11,3*0,866 (так как Cos150° = -0,866) = 348,24. Тогда сторона равна 18,7. Имеем треугольник, три стороны которого равны 8, 11,3 и 18,7. Площадь такого тр-ка по Герону равна
√(19*11*7,7*0,3) = √482,79 = 21,97. Таких площадей в исходном треугольнике три (из шести равновеликих). Значит его площадь равна 65,92.

Если ответ по предмету Геометрия отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.